-x^2-2x=-3 lösen

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Subtrahieren Sie -3 von 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-3$$