-x^2-2x+8 lösen

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Faktorisieren

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} 2 ein.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$