-x^2-2x+4 lösen

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{5} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{5} durch -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\left(1+\sqrt{5}\right) und für x_{2} -1+\sqrt{5} ein.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$4-2x-x^{2}$$