Faktorisieren
\left(5-x\right)\left(x+7\right)
Auswerten
\left(5-x\right)\left(x+7\right)
Diagramm
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a+b=-2 ab=-35=-35
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-35 5,-7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.
1-35=-34 5-7=-2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=5 b=-7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)
-x^{2}-2x+35 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right) umschreiben.
x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)
Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.
\left(-x+5\right)\left(x+7\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
-x^{2}-2x+35=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}
-2 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie 4 mit 35.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}
Addieren Sie 4 zu 140.
x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.
x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
x=\frac{2±12}{-2}
Multiplizieren Sie 2 mit -1.
x=\frac{14}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±12}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 12.
x=-7
Dividieren Sie 14 durch -2.
x=-\frac{10}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±12}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 2.
x=5
Dividieren Sie -10 durch -2.
-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7 und für x_{2} 5 ein.
-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}