-x^2-2x+3=3 lösen

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-2$$