-x^2+9x-18 lösen

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktorisieren

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} 6 ein.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Auswerten

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$