-x^2+810x-2000=0 lösen

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807,523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2,476708748$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 810 und c durch -2000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

810 zum Quadrat.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 656100 zu -8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 648100.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -810 zu 10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Dividieren Sie -810+10\sqrt{6481} durch -2.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{6481} von -810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Dividieren Sie -810-10\sqrt{6481} durch -2.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Addieren Sie 2000 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

Die Subtraktion von -2000 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

Subtrahieren Sie -2000 von 0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

Dividieren Sie 810 durch -1.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

Dividieren Sie 2000 durch -1.

$$x^{2}-810x=-2000$$

Dividieren Sie -810, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -405 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -405 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

-405 zum Quadrat.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

Addieren Sie -2000 zu 164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

Faktor x^{2}-810x+164025. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

Vereinfachen.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

Addieren Sie 405 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$