-x^2+6x-5=0 lösen

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+5x aus.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=1$$