-x^2+4x-4=-x lösen

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten x addieren.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+4x aus.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten x addieren.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x addieren.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Auf beiden Seiten 4 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-x^{2}+5x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=1$$