-x^2+4x-4= lösen

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Faktorisieren

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 2 ein.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-2\right)^{2}$$