-x^2+3x+70 lösen

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Faktorisieren

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+70 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -70 ergeben.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=10 b=-7$$

-x^{2}+3x+70 als \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±17}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dividieren Sie 14 durch -2.

$$x=-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±17}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie -20 durch -2.

$$x=10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7 und für x_{2} 10 ein.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$