-x^2+20x-1 lösen

$$- x ^ { 2 } + 20 x - 1$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+20x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{396}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 396.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-20}{-2}$$

Dividieren Sie -20+6\sqrt{11} durch -2.

$$x=10-3\sqrt{11}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{11} von -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-20}{-2}$$

Dividieren Sie -20-6\sqrt{11} durch -2.

$$x=3\sqrt{11}+10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10-3\sqrt{11} und für x_{2} 10+3\sqrt{11} ein.

$$-x^{2}+20x-1=-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

Auswerten

$$-x^{2}+20x-1$$