-x^2+14x-46 lösen

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 196 zu -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{3} durch -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{3} durch -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7-\sqrt{3} und für x_{2} 7+\sqrt{3} ein.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Auswerten

$$-x^{2}+14x-46$$