-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x lösen

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie 6x und -6x, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Addieren Sie -13 und 18, um 5 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -2x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -3x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$-1,15 -3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 als \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie 3x in -3x^{2}+15x aus.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+5=0 und 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 6x und -6x, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Addieren Sie -13 und 18, um 5 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -2x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 14 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 196 zu 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±16}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±16}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividieren Sie -30 durch -6.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 6x und -6x, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Auf beiden Seiten 13 addieren.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Addieren Sie -18 und 13, um -5 zu erhalten.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -2x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividieren Sie 14 durch -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividieren Sie -5 durch -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{14}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu \frac{49}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Addieren Sie \frac{7}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$