-m^2+5m=25/4 lösen

$$- m ^ { 2 } + 5 m = \frac { 25 } { 4 }$$

Nach m auflösen

$$m = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=\frac{25}{4}-\frac{25}{4}$$

Die Subtraktion von \frac{25}{4} von sich selbst ergibt 0.

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch -\frac{25}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -\frac{25}{4}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu -25.

$$m=\frac{-5±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$m=-\frac{5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$m=-\frac{5}{-2}$$

Dividieren Sie -5 durch -2.

$$m=\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{25}{4} durch -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{25}{4}$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Addieren Sie -\frac{25}{4} zu \frac{25}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=0$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{5}{2}=0 m-\frac{5}{2}=0$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\frac{5}{2} m=\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$m=\frac{5}{2}$$