-b^3+5b^2+24b lösen

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Faktorisieren

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie b aus.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Betrachten Sie -b^{2}+5b+24. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -b^{2}+pb+qb+24 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$p=8 q=-3$$

-b^{2}+5b+24 als \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right) umschreiben.

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Klammern Sie -b in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Auswerten

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$