-b^2+26+b=0 lösen

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Nach b auflösen

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{105} durch -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{105} von -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{105} durch -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-b^{2}+b+26=0$$

26 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Die Subtraktion von 26 von sich selbst ergibt 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Dividieren Sie -26 durch -1.

$$b^{2}-b=26$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 26 zu \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktor b^{2}-b+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Vereinfachen.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$