-a^2+a+6= lösen

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktorisieren

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -a^{2}+pa+qa+6 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$p=3 q=-2$$

-a^{2}+a+6 als \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$a=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$a=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} 3 ein.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Auswerten

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$