-9x^2-x+10 lösen

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktorisieren

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -9x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10 als \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) umschreiben.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Klammern Sie 9x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±19}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±19}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dividieren Sie -18 durch -18.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{10}{9} und für x_{2} 1 ein.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Addieren Sie \frac{10}{9} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in -9 und 9 aufheben.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$