-9x^2-15x lösen

$$- 9 x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktorisieren

$$-3x\left(3x+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-3x^{2}-5x\right)$$

Betrachten Sie -3x^{2}-5x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x\left(-3x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-9x^{2}-15x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\left(-9\right)}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±15}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{15±15}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±15}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 15.

$$x=\frac{30}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±15}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 15.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Dividieren Sie 0 durch -18.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{5}{3} und für x_{2} 0 ein.

$$-9x^{2}-15x=-9\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)x$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-9x^{2}-15x=-9\left(x+\frac{5}{3}\right)x$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-9x^{2}-15x=-9\times \frac{-3x-5}{-3}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -9 und -3 aufheben.

$$-9x^{2}-15x=3\left(-3x-5\right)x$$

Auswerten

$$-3x\left(3x+5\right)$$