-9x^2+6+11x^2-13-7x lösen

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Auswerten

$$2x^{2}-7x-7$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -9x^{2} und 11x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Subtrahieren Sie 13 von 6, um -7 zu erhalten.

$$2x^{2}-7-7x$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -9x^{2} und 11x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Subtrahieren Sie 13 von 6, um -7 zu erhalten.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{105} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{105}}{4} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{105}}{4} ein.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$