-9x^2+18x+68= lösen

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktorisieren

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 324 zu 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividieren Sie -18+6\sqrt{77} durch -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{77} von -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividieren Sie -18-6\sqrt{77} durch -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1-\frac{\sqrt{77}}{3} und für x_{2} 1+\frac{\sqrt{77}}{3} ein.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$68+18x-9x^{2}$$