-8x^2-15x+2 lösen

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorisieren

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -8x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 als \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) umschreiben.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 8x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 225 zu 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±17}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Dividieren Sie 32 durch -16.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±17}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} \frac{1}{8} ein.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{8} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in -8 und 8 aufheben.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Auswerten

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$