-8x^2+8x-28=0 lösen

$$- 8 x ^ { 2 } + 8 x - 28 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{13}i}{2}\approx 0,5+1,802775638i$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}i+1}{2}\approx 0,5-1,802775638i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8x^{2}+8x-28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 8 und c durch -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-28\right)}}{2\left(-8\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-28\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-28\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-896}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -896.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-832}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -832.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{13}i}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{13}i}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{13}i}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8i\sqrt{13}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{13}i}{-16}$$

Dividieren Sie -8+8i\sqrt{13} durch -16.

$$x=\frac{-\sqrt{13}i+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{13}i}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i\sqrt{13} von -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{13}i-8}{-16}$$

Dividieren Sie -8-8i\sqrt{13} durch -16.

$$x=\frac{1+\sqrt{13}i}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{13}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13}i}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8x^{2}+8x-28=0$$

Addieren Sie 28 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-8x^{2}+8x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Die Subtraktion von -28 von sich selbst ergibt 0.

$$-8x^{2}+8x=-\left(-28\right)$$

Subtrahieren Sie -28 von 0.

$$-8x^{2}+8x=28$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+8x}{-8}=\frac{28}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-8}x=\frac{28}{-8}$$

Dividieren Sie 8 durch -8.

$$x^{2}-x=\frac{28}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{28}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{7}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{13}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13}i+1}{2}$$