-8=5x^2-14x lösen

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 5x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -14 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 196 zu -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±6}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±6}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{14}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Addieren Sie -\frac{8}{5} zu \frac{49}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Addieren Sie \frac{7}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$