-7x^2+13x+2 lösen

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktorisieren

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -7x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$-1,14 -2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 als \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie 7x in -7x^{2}+14x aus.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 28 mit 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Addieren Sie 169 zu 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±15}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±15}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Dividieren Sie -28 durch -14.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{7} und für x_{2} 2 ein.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{7} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in -7 und 7 aufheben.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$