-6x^2=3x-3 lösen

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-2$$

-2x^{2}-x+1 als \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch -3 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±9}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Dividieren Sie 12 durch -12.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±9}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$