-6x^2+12x-486=0 lösen

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 12 und c durch -486, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Dividieren Sie -12+48i\sqrt{5} durch -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48i\sqrt{5} von -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Dividieren Sie -12-48i\sqrt{5} durch -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Addieren Sie 486 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Die Subtraktion von -486 von sich selbst ergibt 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Subtrahieren Sie -486 von 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Dividieren Sie 12 durch -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Dividieren Sie 486 durch -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Addieren Sie -81 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Vereinfachen.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$