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Nach u auflösen
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u\left(-6u-2\right)=0
Klammern Sie u aus.
u=0 u=-\frac{1}{3}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u=0 und -6u-2=0.
-6u^{2}-2u=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.
u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
u=\frac{2±2}{-12}
Multiplizieren Sie 2 mit -6.
u=\frac{4}{-12}
Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{2±2}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.
u=-\frac{1}{3}
Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
u=\frac{0}{-12}
Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{2±2}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.
u=0
Dividieren Sie 0 durch -12.
u=-\frac{1}{3} u=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-6u^{2}-2u=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}
Dividieren Sie beide Seiten durch -6.
u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}
Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.
u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}
Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
u^{2}+\frac{1}{3}u=0
Dividieren Sie 0 durch -6.
u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Faktor u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}
Vereinfachen.
u=0 u=-\frac{1}{3}
\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.