-6b^2+b+12? lösen

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktorisieren

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -6b^{2}+pb+qb+12 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 als \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) umschreiben.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Klammern Sie -3b in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2b-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-1±17}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-1±17}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{4}{3} und für x_{2} \frac{3}{2} ein.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplizieren Sie \frac{-3b-4}{-3} mit \frac{-2b+3}{-2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -3 mit -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in -6 und 6 aufheben.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Auswerten

$$12+b-6b^{2}$$