-5z^2-3z-11=-6z^2 lösen

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Nach z auflösen

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 6z^{2} addieren.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinieren Sie -5z^{2} und 6z^{2}, um z^{2} zu erhalten.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{53} von 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 6z^{2} addieren.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinieren Sie -5z^{2} und 6z^{2}, um z^{2} zu erhalten.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Auf beiden Seiten 11 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$z^{2}-3z=11$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 11 zu \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$