-5y^2-8y+4 lösen

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktorisieren

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -5y^{2}+ay+by+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 als \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) umschreiben.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Klammern Sie -y in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5y-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±12}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Dividieren Sie 20 durch -10.

$$y=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±12}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{2}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} \frac{2}{5} ein.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{5} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in -5 und 5 aufheben.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Auswerten

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$