-5x^3+13x^2-6x lösen

$$- 5 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorisieren

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-5x^{2}+13x-6\right)$$

Betrachten Sie -5x^{2}+13x-6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -5x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-5\left(-6\right)=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=10 b=3$$

-5x^{2}+13x-6 als \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right) umschreiben.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Auswerten

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$