-5x^2-2=x^2+2x lösen

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch -2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Dividieren Sie 2+2i\sqrt{11} durch -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{11} von 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Dividieren Sie 2-2i\sqrt{11} durch -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie -\frac{1}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$