-5x^2+700x-6420 lösen

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

700 zum Quadrat.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 490000 zu -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361600.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -700 zu 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Dividieren Sie -700+40\sqrt{226} durch -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{226} von -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Dividieren Sie -700-40\sqrt{226} durch -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 70-4\sqrt{226} und für x_{2} 70+4\sqrt{226} ein.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Auswerten

$$-5x^{2}+700x-6420$$