-5x^2+2x+25-9=0 lösen

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -5x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -80 ergeben.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 als \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) umschreiben.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 2 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±18}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±18}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Dividieren Sie -20 durch -10.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Dividieren Sie 2 durch -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Dividieren Sie -16 durch -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Addieren Sie \frac{16}{5} zu \frac{1}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$