-5x^2+16x+20 lösen

$$- 5 x ^ { 2 } + 16 x + 20$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+16x+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+400}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 256 zu 400.

$$x=\frac{-16±\sqrt{656}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 656.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-16}{-10}$$

Dividieren Sie -16+4\sqrt{41} durch -10.

$$x=\frac{8-2\sqrt{41}}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{41} von -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-16}{-10}$$

Dividieren Sie -16-4\sqrt{41} durch -10.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+8}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{8-2\sqrt{41}}{5} und für x_{2} \frac{8+2\sqrt{41}}{5} ein.

$$-5x^{2}+16x+20=-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

Auswerten

$$20+16x-5x^{2}$$