-5k^3+40k^2-80k lösen

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktorisieren

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Betrachten Sie -k^{3}+8k^{2}-16k. Klammern Sie k aus.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Betrachten Sie -k^{2}+8k-16. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -k^{2}+ak+bk-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

-k^{2}+8k-16 als \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) umschreiben.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Klammern Sie -k in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Auswerten

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$