-49x^2-4+28x lösen

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktorisieren

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -49x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 196 ergeben.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 28 ergibt.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 als \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) umschreiben.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Klammern Sie -7x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 7x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 784 zu -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{7} und für x_{2} \frac{2}{7} ein.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{7} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{7} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplizieren Sie \frac{-7x+2}{-7} mit \frac{-7x+2}{-7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -7 mit -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 49 in -49 und 49 aufheben.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Auswerten

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$