-49t^2+2t-10=0 lösen

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 2 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{489} durch -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{489} von -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{489} durch -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Subtrahieren Sie -10 von 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Dividieren Sie 2 durch -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Dividieren Sie 10 durch -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Addieren Sie -\frac{10}{49} zu \frac{1}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Addieren Sie \frac{1}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$