-40-5b^2+b^4=0 lösen

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Nach b auflösen

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie b^{2} durch t.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch -40.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Da b=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von b=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$