-49t^2+98t+100=0 lösen

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 98 und c durch 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 zum Quadrat.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 9604 zu 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -98 zu 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividieren Sie -98+14\sqrt{149} durch -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14\sqrt{149} von -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividieren Sie -98-14\sqrt{149} durch -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

100 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Die Subtraktion von 100 von sich selbst ergibt 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividieren Sie 98 durch -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Dividieren Sie -100 durch -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Addieren Sie \frac{100}{49} zu 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Vereinfachen.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$