-49t^2+25t+100 lösen

$$- 49 t ^ { 2 } + 25 t + 100$$

Faktorisieren

$$-49\left(t-\frac{25-5\sqrt{809}}{98}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{809}+25}{98}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-49t^{2}+25t+100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

25 zum Quadrat.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit 100.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 625 zu 19600.

$$t=\frac{-25±\sqrt{20225}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20225.

$$t=\frac{-25±5\sqrt{809}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{-25±5\sqrt{809}}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-25±5\sqrt{809}}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 5\sqrt{809}.

$$t=\frac{5\sqrt{809}-25}{-98}$$

Dividieren Sie -25+5\sqrt{809} durch -98.

$$t=\frac{25-5\sqrt{809}}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-25±5\sqrt{809}}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{809} von -25.

$$t=\frac{-5\sqrt{809}-25}{-98}$$

Dividieren Sie -25-5\sqrt{809} durch -98.

$$t=\frac{5\sqrt{809}+25}{98}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{25-5\sqrt{809}}{98} und für x_{2} \frac{25+5\sqrt{809}}{98} ein.

$$-49t^{2}+25t+100=-49\left(t-\frac{25-5\sqrt{809}}{98}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{809}+25}{98}\right)$$

Auswerten

$$100+25t-49t^{2}$$