-4y^2=12y lösen

$$- 4 y ^ { 2 } = 12 y$$

Nach y auflösen

$$y=-3$$

$$y=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 12y von beiden Seiten.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Klammern Sie y aus.

$$y\left(-4y-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y=0 und -4y-12=0.

$$y=0 y=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12y von beiden Seiten.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$y=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$y=\frac{12±12}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{12±12}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$y=\frac{24}{-8}$$

Dividieren Sie 24 durch -8.

$$y=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{12±12}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$y=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$y=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=-3 y=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12y von beiden Seiten.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4y^{2}-12y}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)y=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie -12 durch -4.

$$y^{2}+3y=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$y^{2}+3y=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=0 y=-3$$