-4x^2-8x+4 lösen

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktorisieren

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Dividieren Sie 8+8\sqrt{2} durch -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{2} von 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Dividieren Sie 8-8\sqrt{2} durch -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\left(1+\sqrt{2}\right) und für x_{2} -1+\sqrt{2} ein.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$4-8x-4x^{2}$$