-4x^2-2x=0 lösen

$$- 4 x ^ { 2 } - 2 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-4x-2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -4x-2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}-2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{2±2}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$