-4x^2=4x+5 lösen

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -4 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8i}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Dividieren Sie 4+8i durch -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8i}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Dividieren Sie 4-8i durch -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Dividieren Sie 5 durch -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{5}{4} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$