-4x^2+16x-2 lösen

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktorisieren

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 256 zu -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Dividieren Sie -16+4\sqrt{14} durch -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{14} von -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Dividieren Sie -16-4\sqrt{14} durch -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2-\frac{\sqrt{14}}{2} und für x_{2} 2+\frac{\sqrt{14}}{2} ein.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Auswerten

$$-4x^{2}+16x-2$$