-4m^2-20m+144 lösen

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Faktorisieren

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Betrachten Sie -m^{2}-5m+36. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -m^{2}+am+bm+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=4 b=-9$$

-m^{2}-5m+36 als \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right) umschreiben.

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -m+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-20 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 400 zu 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{20±52}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Dividieren Sie 72 durch -8.

$$m=-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{20±52}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 52 von 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Dividieren Sie -32 durch -8.

$$m=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -9 und für x_{2} 4 ein.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Auswerten

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$