-4k(5k-6)=0 lösen

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

Nach k auflösen

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$k=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4k mit 5k-6 zu multiplizieren.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Klammern Sie k aus.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k=0 und -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4k mit 5k-6 zu multiplizieren.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -20, b durch 24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24^{2}.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-24±24}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 24.

$$k=\frac{0}{-40}$$

Dividieren Sie 0 durch -40.

$$k=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-24±24}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -24.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{-40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$k=\frac{6}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4k mit 5k-6 zu multiplizieren.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -20.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Division durch -20 macht die Multiplikation mit -20 rückgängig.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{24}{-20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

Dividieren Sie 0 durch -20.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

Dividieren Sie -\frac{6}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$